Чтобы сотрудники понимали вас и хотели добиваться результатов вместе с вами, важно грамотно обсуждать с ними их слабые и сильные стороны и ставить им цели. В этой методичке вы найдёте техники, рекомендации и примеры по подаче обратной связи менеджерам по продажам.
Услуга «Контроль качества отделов продаж» : кому это пригодится, и как мы это делаем
Блок разбора ошибок (развивающая обратная связь) находится между блоками позитивной обратной связи. Применяется в беседах по постановке целей, корректировке результатов, развитию сотрудников:
Менеджер Сергей исправил ошибки прошлой недели, но план по продажам пока не выполнил. Даём Сергею обратную связь.
Начнём с положительного. «Сергей, на этой неделе ты преуспел и исправил ошибки, которые мы встречали в твоих разговорах на протяжении месяца. Теперь во время разговора по телефону ты обращаешься к клиентам по имени, заинтересованно ведёшь диалог, назначаешь следующий шаг продажи».
Обсудим то, что требует коррективов, обсудим план улучшений. «При этом есть куда расти. Обрати внимание на презентацию продукта, компании. Наши клиенты обращаются в десятки компаний, нам нужно выделяться среди них, заинтересовать клиента своим предложением. Давай обсудим, что ты можешь сделать для этого». Нет открытой критики, мы обговариваем с сотрудником план улучшения его показателей.
Завершаем беседу позитивно. «Отлично, план действий согласован, приступаем к работе. Постарайся обзвонить текущих клиентов, используя план, который мы обсудили. Если будут сложности и вопросы, обращайся».
Подходит в случаях, когда сотрудник нарушил стандарты работы компании, совершил проступок:
Менеджер Алексей не ответил на заявку клиента в установленное время, клиент разорвал контракт на сервисное обслуживание.
Напоминаем о стандарте (Standart). «Алексей, в нашей компании есть правило - заявка на сервис должна обрабатываться как можно скорее, максимум в течение 30 минут. Клиент должен в течение 30 минут знать, что мы приняли заявку и начали работать».
Излагаем факты и наблюдение (Observation). «Вчера в 10:15 поступила заявка от нашего клиента, но ты перезвонил только в 15:00. Клиент прождал много времени и пытался самостоятельно устранить неисправность».
Обсуждаем влияние на бизнес, результат поступка сотрудника (Result). «В результате клиент решил разорвать контракт сервисного обслуживания, потому что не получил помощи в указанное время».
Следующий шаг - осознание сотрудником своего поступка и принятие обязательств за последствия своего поведения.
Новый менеджер Ирина регулярно нарушает стандарты качественного сервиса: невежливо общается с клиентами, с опозданием обрабатывает заявки, забывает вовремя перезвонить, задерживается во время обеденных перерывов.
Поведение (Behaviour). Изложите Ирине свои наблюдения о её работе. Конкретно, на языке фактов, желательно с деталями, датами наблюдений. Обсудите причины. Иногда бывает, что сотрудник не вполне осведомлён о том, что от него ждут.
Результат (Outcome). Обсудите с Ириной, как её поведение (раздражение и грубость в общении с клиентами, игнорирование заявок, длительное отсутствие на рабочем месте после перерыва) сказывается на результатах бизнеса, на количестве обслуживаемых клиентов, на числе поступающих от клиентов жалоб.
Чувства (Feelings). Скажите о том, что вы чувствуете, зная, что Ирина работает таким образом. Вы расстроены, огорчены, не очень счастливы, вам неприятно осознавать. Обсудите, что чувствуют другие менеджеры, когда Ирины длительное время нет на рабочем месте, и им приходится обрабатывать дополнительное количество звонков. Тем самым вы поможете Ирине осознать неприемлемость её поведения.
Будущее (Future). Обсудите с Ириной, как ей изменить своё поведение. Лучше всего задавать вопросы и получать ответы от сотрудницы. Это позволит ей принять ответственность за решения и действия в будущем. В конце беседы договоритесь о конкретных действиях и сроках, наметьте план действий на будущее. Желательно запланировать дату следующей встречи, чтобы проконтролировать и обсудить прогресс Ирины.
ТЕМА 2.2: ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ
2.1. Место математического моделирования в системных исследованиях............................ 1
............................................................................... 5
1. Динамические модели............................................................................................. 5
2. модели с обратной связью...................................................................................... 6
3. Оптимизационные модели...................................................................................... 6
4.Модели макрокинетики трансформации веществ и потоков энергии............... 7
5. Статистические модели........................................................................................... 7
7. имитационное моделирование.............................................................................. 8
2.3. Процесс построения математической модели................................................................... 10
Этап 2. Концептуальная постановка........................................................................ 13
Этап 3. Качественный анализ................................................................................... 13
Этап 4. Построение математической модели.......................................................... 13
Этап 5. Разработка компьютерных программ......................................................... 15
Этап 6. Анализ и интерпретация результатов моделирования............................. 15
2.4. Структура моделирования происшествий в техносфере................................................. 16
2.4.2. Концептуальная постановка задачи............................................................... 16
2.4.3. Проверка и качественный анализ семантической модели.......................... 17
2.4.4. Математическая постановка и выбор метода решения задачи.................... 17
2.1. Место математического моделирования в системных исследованиях
Из рассмотренного ранее нам должно быть понятно, что системный анализ не есть какой-то конкретный метод. Это стратегия научного поиска, которая использует математические концепции, математический аппарат в рамках систематизированного научного подхода к решению сложных проблем. При этом так или иначе выделяется ряд последовательных, взаимосвязанных этапов (рис. 1).Рассмотрение вместо самой системы (т.е. явления, процесса, объекта) и модели всегда связано с упрощением. Главная проблема здесь – выделение тех особенностей, которые существенны для целей рассмотрения. К настоящему времени разработано множество удачных моделей, например, такие как:
Конечноэлементная модель для решения различных прикладных задач (статика, динамика, прочность конструкций, динамика оболочек и т.п.);
Генетический код;
Ранее нами было выделено два основных вида моделей: материальные (макеты, физические модели, масштабированные модели и т.п.) и идеальные (вербальные, знаковые).
При построении моделей процессов в техносфере приходится прибегать как к так называемым интуитивным («ненаучным») моделям, так и к семантическим (смысловым).
Под интуитивным моделированием подразумевают моделирование, использующее представление объекта, не обоснованное с точки зрения формальной логики. Это представление может не поддаваться, или трудно поддаваться формализации или же вообще не нуждаться в ней. Такое моделирование человек осуществляет в своем сознании в форме мысленных экспериментов, сценариев и игровых ситуаций с целью подготовки к предстоящим практическим действиям. Основой для подобных моделей служит опыт – знания и умения людей, а также любое эмпирическое знание, полученное из эксперимента или процесса наблюдения без объяснения причин и механизма наблюдаемого явления.
Семантическое моделирование , в отличие от интуитивного, логически обосновано с помощью некоторого числа исходных предположений. Сами эти предположения нередко облекаются в форму гипотез. Семантическое моделирование предполагает знание внутренних механизмов явления. К методам семантического моделирования относятся вербальное (словесное) и графическое моделирование (см. рис. 2).
Семиотическое, или знаковое моделирование является, в отличие от семантического, наиболее формализованным, поскольку использует не только слова естественного языка и изображения, но и различные символы – буквы, цифры, иероглифы, нотные знаки. В последующем все они объединяются с помощью специфических правил. К этому виду моделирования относится математическое моделирование.
К знаковым моделям относятся химические и ядерные формулы, графики, схемы, графы, чертежи, топографические карты и т.п. Среди знаковых моделей выделяется их высший класс – математические модели, т.е. модели, при описании которых используется язык математики.
Математическая модель (ММ) – это описание протекания процесса, описание состояния или изменения состояния системы на языке алгоритмических действий с математическими формулами и логических переходов.
Кроме того, ММ допускает работы с таблицами, графиками, номограммами, выбор из совокупности процедур и элементов (последнее подразумевает использование операций предпочтения, частичной упорядоченности, включения, определение принадлежности и т.п.).
Различные математические правила манипулирования со связями системы позволяют делать предсказания относительно тех изменений, которые могут произойти в исследуемых системах, когда изменяются их составляющие.
Сложность формирования математической модели связана с необходимостью владения математическими методами и предметных знаний, т.е. знаний в той области, для которой создается модель. В реальности специалисту в данной практической области часто не хватает математических знаний, сведений о моделировании вообще, а для сложных задач – знания системного анализа. С другой стороны, прикладному математику трудно хорошо ориентироваться в предметной области.
Следует заметить, что деление моделей на вербальные, натурно знаковые в определенной степени условно. Так, существуют смешанные типы моделей, скажем, использующие и вербальные, и знаковые построения. Можно даже утверждать, что нет знаковой модели без сопровождающей описательной – ведь любые знаки и символы необходимо пояснять словами. Часто и отнесение модели к какому-либо типу является нетривиальным.
Общие и конкретные модели. Все типы моделей необходимо перед их применением к конкретной системе наполнить информацией, соответствующей используемым силам, макетам, общим понятиям. Наполнение информацией в большей степени свойственно знаковым моделям, в наименьшей – натурным. Так, для математической модели – это выделенные (вместо буквенных) значения физических величин коэффициентов, параметров; конкретные виды функций, определенные последовательности действий, графы структуры Наполненную информацией модель принято называть конкретной, содержательной.
Модель без наполнения информацией до уровня соответствия единичной реальной системе называется общей (теоретически абстрактной, системной).
Так, в процессе декомпозиции мы используем понятие формальной модели. Это относится ко всем типам моделей, в том числе, к математическим.
Чтобы уяснить место математической модели рассмотрим процесс формирования собственно научного знания. Принято делить науки на две группы.
а) точные – (скорее термин «точные» основан на вере, что открываемые закономерности являются абсолютно точными);
б) описательные.
Точные науки – обладают средствами предвидеть с практически достаточной точностью развитие процессов, изучаемых данной наукой на достаточно длительный (опять-таки по практическим соображениям) промежуток времени, или же предвидеть достаточно точно свойства и отношения изучаемых объектов по некоторой частичной информации о них.
Описательные науки – по сути перечень фактов об изучаемых ими объектах и процессах, иногда не связанных между собой, иногда связанных некоторыми качественными отношениями, а также порой разрозненными количественными (как правило, эмпирическими связями). К точным наукам относятся математика и науки физического цикла. Остальные науки – в большей или меньшей степени являются описательными.
Однако в Древнем Египте даже математика не могла быть в полной мере отнесена к точным наукам (так, геометрия была представлена как «сборник рецептов», например, вычислять площадь круга как ¾ площади описанного квадрата).
Развитие науки идет параллельными путями («руслами»). Различные русла начинаются в разное время, но раз начавшись, продолжаются.
1) накопление информации об объектах изучения; (научное накопление информации отличается от стихийного целеустремленностью);
2) процесс упорядочивания информации – классификация объектов (отличие от «наивной», «потребительской» классификации – цель: обеспечить анализ, следовательно субъективизма меньше) → находятся в постоянной взаимосвязи (процесс идентификации), т.е. каждый новый объект анализируется: принадлежит ли он к уже установленным классификационным группам, или указывает на необходимость перестройки системы классификации;
3) установление связей и соотношений (качественных или количественных) между объектами. Эти связи обнаруживаются в результате постоянного анализа накапливаемой и упорядоченной информации.
Эти три русла характеризуют «описательный» период развития науки , который может длиться весьма долго. Примером может служить развитие механики, геометрии.
Переход к точной науке означает попытки построения математического моделирования процессов. Но математическая модель может строиться на каких-то количественно строго определенных величинах. Отсюда – два необходимых этапа математического моделирования:
4) установление величины;
5) установление взаимосвязи.
 |
Задачи математического моделирования сами имеют свою сложную структуру. Модель, описывающая широкий класс явлений (например, математическая модель механических движений – законы Ньютона) подразделяются на частные классы математических моделей: механика точки, системы материальных точек, сплошной среды, твердого тела → еще более частные модели, например, упругого тела и т.п. на самом нижнем уровне – ММ конкретных процессов.
Обычно процесс построения моделей часто осуществляется не дедуктивно, а «снизу вверх».
2.2. Типы и виды математических моделей
В рамках данного курса невозможно рассмотреть все виды математических моделей. Остановимся на некоторых из них.
1. Динамические модели.
Динамические модели стали развиваться во многом благодаря развитию вычислительной техники, так как связаны с необходимостью решать большое число (сотни) уроавнений за котороткий промежуток времени. Эти уравнения являются более или менее сложными математическими описаниями того, как функционирует исследуемая система и даются они в форме выражений для “уровней” различных типов, “темп” изменения которых регулируется управляющими функциями. Уравнения для уровней описывают накопление в системе таких, например, величин, как вес, количество энергии, количество организмов, а уравнения для темпов управляют изменением этих уровней во времени. Управляющие функции отражают правила, регулирующие функционирование системы. В динамических моделях часто используются уравнения неразрывности - соотношения между потоками переменной в какую-то часть системы и из нее со скоростью изменения этой переменной.
Балансовые модели представляют моделируемый объект как совокупность неких потоков вещества и энергии, баланс которых рассчитывается на каждом шаге моделирования. Являются разновидностью динамических моделей. В настоящее время эти модели получили очень широкое распространение благодаря наглядности и сравнительно простой реализации. Однако применение их возможно лишь при решении, общеметодологических вопросов: баланс каких веществ является наиболее важным для рассмотрения; насколько целесообразно подробно прослеживать потоки данного вещества; как, выразить смену режимов трансформация веществ и.;т.п.
п оиск равновесия. Этот подход основан на постулате о том, что любая большая система может иметь состояние равновесия. Например, в экономических системах это равновесие между спросом и предложением (по Н.Д.Кондратьеву – это равновесие «1-го порядка»), равновесие в структуре цен (равновесие 2-го порядка), равновесие основных капитальных благ» - промышленных изделий, сооружений, квалифицированной рабочей силы, технологий, источников энергии и т.д. (равновесие 3-го порядка).
В экологии может рассматриваться равновесие между определенной численностью хищников и их жертв, между загрязнением окружающей среды и ее способностью к самовосстановлению.
Поиск равновесия очень важен для исследования экономических и экологических систем. При этом следует различать динамическое и статическое равновесие.
Динамическое («подвижное») равновесие предполагает непрерывный обмен веществом и энергией между системой веществ и энергии, поглощаемых и выделяемых системой одинаковы.
При динамическом равновесии сохраняется соответствие между частями системы, все размеры которой одновременно меняются.
Статическое равновесие означает сохранение того же соответствия при неизменных размерах (величинах) частей системы и системы в целом.
Можно проиллюстрировать поиск равновесия на примере определения состояния насыщения рынка. Для этого было предложено уравнение
где х – количество товара, t - время, А,Р – константы.
Эта функция описывается «затухающей кривой». Было показано, что она описывает ряд общественных и экономических процессов, например, насыщение рынка книгами по специальным дисциплинам и т.п., если выполняются такие условия, как
Незаменимость товара,
Неизменность цен;
Отсутствие спекулятивных перепродаж;
Приобретение каждым покупателем равного количества;
Отсутствие повторных покупок товара.
Разумеется, это достаточно примитивное уравнение, которое не соответствует подвижному и динамическому равновесию. Для построения более адекватных моделей с равновесием необходимо использование обратных связей.
2. м одели с обратной связью.
Если при составлении модели попытаться учесть внутреннюю структуру и отойти от модели «черного ящика» и поставить одни параметры («входы») в зависимость от других («выходы») получим модель с обратной связью:
Если результат меньше эталона, то за счет регулирования подается сигнал, увеличивающий интенсивность входа. Если больше эталона – подается сигнал, уменьшающий интенсивность входа. Обратная связь положительна, если возрастающие результаты увеличивают интенсивность входа и отрицательна, если возрастающие результаты ослабляют интенсивность входа.
В сложных системах можно выделить несколько последовательно и параллельно связанных между собой контуров обратной связи, т.е. сложные системы являются многоконтурными.
3. Оптимизационные модели
Оптимизационные модели охватывают модели, математический.аппарат которых позволит решать задачи оптимального управления моделируемым объектом. Они применяются при решении экономических, технических задач, проблем взаимодействия природы и общества. Их построение основано на использовании методов математического программирования (линейного, нелинейного и динамического программирования) при.исследовании систем, описанных дифференциальными уравнениями. Другим примером оптимизационных моделей являются модели, построенные с помощью теории игр. В общем случае они тоже не исключают вероятностного подхода.
4. Модели макрокинетики трансформации веществ и потоков энергии.
К этим моделям относятся модели прогнозирования зон неуправляемого распространения потоков энергии и вредных веществ, прогнозирования концентрации вредных веществ в техносфере. Подобные модели применяются также при моделировании водных экосистем, распространения загрязнителей воздушной среды. Это модели, математическим аппаратом построения которых являются уравнения диффузии. Применение этих моделей ограничено, во-первых, необходимостью при их построении делать ряд допущений в общем случае неверных в реальных ситуациях (например, допущение об отсутствии влияния примесей на скоpoсть течения воды, хотя в реальных условиях в реках, озерах движение воды сплошь и рядом вызвано именно различиями в мутности), Во-вторых, существуют и чисто математические трудности решения систем уравнений в частных производных, каковыми являются уравнения диффузии. Например, непростая проблема выбора шага моделирования (интегрирования) при существенно различных характерных временах изменения параметров системы.
5. Статистические модели
Статистические модели том, что исследуемый процесс случаен и исследуется статистическими методами, в частности, так называемыми методами Монте-Карло. Наиболее успешно последние применяются при неполной информации о соответствующих объектах. Существует мнение, что статистические модели эффективны именно при этих условиях. Здесь возникает вопрос, сколь подробную информацию об объекте вообще нужно учитывать в модели и в какой ситуации можно говорить о недостатке информации. При построении и использовании статистических моделей возникают следующие проблемы: во-первых, необходим обширный фактический естественный материал, позволяющий провести его корректную статистическую обработку; во-вторых, установленные зависимости; верные для одной системы не всегда будут верны для другой, Например, в экологии смена одной экосистемы* другой (например, смена сукцессий) не всегда может быть передана прежней моделью.
При моделировании процессов в техносфере необходимо не только определить размер ущерба и зон поражения, но и определить вероятность определенного ущерба. Это видно из самой структуры формулы риска:
{Риск} = {вероятность события} ´ {значимость события}.
Кроме того, и определение самого характера опасного воздействия вредного везщества или разрушительного воздействия потоков энергии связано с необходимость учета большого числа факторов и параметровю Одни из них должны отражать специфику вредного выброса, другие – состав и характеристики людских, материальных и природных ресурсов, которые определяют их стойкость по отношению к соответствующим воздействиям. При этом число таких существенных факторов велико, они имеют разную направленность и недетерминистскую природу. Здесь, таким образом, необходимо использовать накопленные к настоящему времени статистические данные.
Эти модели применяются», как это видно из названия, при изучении частных случаев взаимодействия популяций нескольких видов. С помощью данных моделей, также использующих уравнения неразрывности, получен ряд интересных выводов. Однако взаимодействием двух-трех и даже более видов, которые реализуются в таких моделях, не исчерпывается динамика объектов окружающей среды, поэтому такие модели имеют прикладное значение и не являются универсальными.
При моделировании сложных систем их разбивают на подсистемы и потому их математическая модель предстает как некий комплекс подмоделей; для каждой из них может быть использован различный математический аппарат. При этом возникают проблемы стыковки таких подмоделей. Хотя это довольно сложные вопросы, они успешно решаются.
7. имитационное моделирование.
Начнем рассмотрение имитационного моделирования с простого примера. Пусть моделью является некоторое дифференциальное уравнение. Решим его двумя способами.
В первом получим аналитическое решение, запрограммируем найденный набор формул и просчитаем на ЭВМ ряд интересующих нас вариантов.
Во втором воспользуемся одним из численных методов решения и для тех же вариантов проследим изменения системы от начальной точки до заданной конечной.
Какой способ лучше, и с каких позиций? Если запись аналитического решения сложна, включает операции вычисления интеграла, то трудоемкость обоих способов будет вполне сравнима. Есть ли принципиальная разница между двумя этими способами? Кажется, что 1-й способ обладает известными преимуществами даже при громоздком аналитическом решении (точность, простота программирования). Но обратим внимание на то, что в первом способе решение в конечной точке дается как функция начала и постоянных коэффициентов дифференциального уравнения . Во втором для его нахождения приходится повторять путь, который система проходит от начальной до конечной точки. В ЭВМ осуществляется воспроизведение, имитация хода процесса, позволяющая в любой момент знать и при необходимости фиксировать его текущие характеристики, такие, как интегральная кривая, производные.
Мы подходим к понятию имитационного моделирования . Но чтобы лучше разобраться в смысле этого термина, рассмотрим применительно к той области, где он возник, - в системах со случайными воздействиями и процессами. Для таких систем в ….-х годах стали моделировать на ЭВМ пошаговое протекание процессов во времени с вводом в нужный момент случайных действий. При этом однократное воспроизведение хода такого процесса в системе мало что давало. Но многократное повторение с разными воздействиями уже неплохо ориентировало исследователя в общей картине, позволяло делать выводы и давать рекомендации по улучшению системы.
Метод стали распространять на классы систем, где надо учесть возможно большее разнообразие в исходных данных, меняющиеся значения внутренних параметров системы, многовариантный режим работы, выбор управления при отсутствии четкой цели и др. Общим оставались специальная организация имитации поведения системы и многократное возобновление процесса по измененным сценариям.
Теперь дадим определение имитационному моделированию.
Цель этого вида моделирования – получить представление о возможных границах или типах поведения системы, влиянии на нее управлений, случайных воздействий, изменений в структуре и других факторов.
Важной особенностью имитационного моделирования является удобное включение человека, его знаний, опыта, интуиции в процедуру исследования модели. Это делается между отдельными имитациями поведения системы или сериями имитации. Человек изменяет сценарий имитации , что является важным звеном этого вида моделирования. Именно исследователь по результатам проведенных имитаций формирует следующие виды, домысливая полученные сведения, эффективно познает систему, двигается в ее исследовании к поставленной цели. Правда, следует заметить, что управлять процедурой многократной интуиции может и ЭВМ. Однако наиболее полезным ее примером оказывается все-таки в сочетании с оперативным экспертным просмотром и оценкой отдельных имитаций.
Значительная роль человека в имитационном моделировании даже позволяет говорить об определенном противопоставлении методов чисто математического моделирования и имитации. Поясним это на примерах. Пусть мы имеем задачу оптимизации, которую решаем на ЭВМ при помощи некоторого запрограммированного алгоритма. В ряде сложных ситуаций алгоритм может остановиться или «зациклиться» далеко от оптимального решения. Если же учесть весь путь решения шаг за шагом будет контролироваться исследователем, то это позволит, подправляя и возобновляя работу алгоритма, достичь удовлетворительного решения. Второй пример возьмем из области систем со случайными воздействиями. Последние могут иметь такие «плохие» вероятностные свойства, что математическая оценка их влияние на систему практически невозможна. Вот тогда исследователь начинает машинные эксперименты с разными видами этих действий и постепенно получает хоть какую-то картину их влияний на систему.
Однако противопоставлять имитационное моделирование математическому в целом было бы методически неверно. Правильнее ставить вопрос об их удачном совмещении. Так, строгое решение математических задач, как правило, является составной частью имитационной модели. С другой стороны, исследование крайне редко удовлетворяется однократным решением поставленной математической задачи. Обычно он стремится решить наиболее близких задач для выяснения «чувствительности» решения, уравнения с альтернативными вариантами задания исходных данных, а это не что иное, как элементы имитации.
Есть и другая веская причина широкого распространения имитационных моделей.
Достоинством перечисленных ранее математических моделей (оптимизационные, балансовые, статистические и т.п.) является наличие развитого математического аппарата, а проблемы и трудности заключаются в выполнении допущений, налагаемых использованием данного аппарата, при формализации имеющейся информации. Другой проблемой следует считать недостаток информации. В связи с этим необходимо отметить, что имеющийся математический аппарат в основном создавался для решения специфических задач классической физики 19-го и начала 20 в. Бурное развитие естествознания в 20 в. предъявило ряд новых требований, что привело к созданию современных отраслей математики, сгруппированных вокруг кибернетики.
Следовательно, основные проблемы применения упомянутых методов моделирования в исследованиях по безопасности и в экологии связаны с неподготовленностью математического аппарата для исследования новых систем. Поэтому при разработке нового аппарата и в математике иногда идут от объекта к теории, а не наоборот. Как раз такому подходу и соответствует метод имитационного математического моделирования. Здесь можно дать еще одно определение имитационному моделированию, характеризующее его с другой стороны:
То есть, имитационная модель представляет собой полное формализованное описание в ЭВМ изучаемого явления на грани нашего понимания. Слова «на грани нашего понимания» означают, что в процессе имитационного моделирования причинно-следственные связи необязательно прослеживать «до последнего гвоздя». Для построения модели достаточно знать лишь внешнюю сторону каких-либо связей типа: «если Л, то В». Для построения модели не столь важно, почему произошло событие В: то ли в результате каких-то сдвигов в балансе вещества, то ли по другим причинам. Существенно, что оно произошло после события Л. Это дает возможность более результативно использовать традиционные знания наук о Земле, что было невозможно при попытках учесть все причинно-следственные связи.
В процессе имитационного моделирования при отсутствии информации о функциональных связях элементов системы необходимо шире использовать логические переключатели состояний модели , которые в определенной мере отражают эти связи. Кроме того, целесообразно членение модели на отдельные блоки, которые сами могут являться самостоятельными моделями, причем принципы построения и математический аппарат в каждом блоке могут быть свои. Например, один блок является вероятностной моделью, другой- балансовой н.
В этих условиях математический аппарат играет подчиненную роль. Гораздо большего внимания требует содержательная часть моделирования, предварительная типизация, структурирование изучаемых объектов .
Обоснованием для проведения имитационного моделирования служит массовость и стохастичность результатов функционирования исследуемых систем. В отношение моделирования процессов в техносфере, можно сказать следующее:
1) выполнение большинства технологических операций удобно рассматривать в виде процесса функционирования человеко-машинной системы; при этом успешное или неуспешное завершение какой-либо из них следует считать случайным исходом;
2) при рассмотрении конкретной производственной операции, многократно выполняемой на различных объектах промышленности, энергетики и транспорта, можно утверждать массовый характер этих работ.
Таким образом, при анализе безопасности техносферы имитационное моделирование обосновано и целесообразно.
Можно также сказать, что имитационное моделирование является одной из форм диалога человека с ЭВМ и резко повышает эффективность изучения системы. Оно является особенно незаменимым, когда невозможна строгая постановка математической задачи (полезно попробовать разные постановки), отсутствует математический метод решения задачи (можно использовать имитацию для целенаправленного перебора), имеется значительная сложность полной модели (следует имитировать поведение декомпозиционных частей). Наконец, имитацией пользуются и в тех случаях, когда невозможно реализовать математическую модель из-за недостатка квалификации исследователя.
Кроме термина «имитационное моделирование» в литературе употребляется словосочетание «машинное моделирование». В него вкладывают весьма широкий смысл – от синонима имитации до указания на то, что в исследовании для каких-либо целей используется ЭВМ. Однако некоторыми авторами отмечается наш взгляд, наиболее логичным является использование этого понятия в тех случаях, когда манипуляции с моделью целиком или почти целиком выполняются вычислительной техникой и не требуют участия человека.
2.3. П роцесс построения математической модели
Процесс построения математической модели не является строго формализованным (зависит от исследователя, его опыта, таланта, опирается на определенный опытный материал (феноменологическая основа моделирования, содержит предположения, определяющую роль играет и интуиция).
В разработке моделей можно выделить три основные стадии:
Построение модели;
Пробная работа с моделью;
Корректировка и изменение модели по результатам пробной работы.
Современное математическое моделирование немыслимо без привлечения вычислительной техники (численное моделирование, численный эксперимент).
Схематически процесс создания математической модели можно разбить на следующие этапы, отражающие степень взаимодействия человека и ЭВМ:
1) установление возможных форм связей (человек);
2) составление варианта математического моделирования (человек):
Определение входных и выходных переменных;
Введение допущений;
Установление ограничений;
Формирование математических зависимостей;
3) решение модельных задач (машина);
4) сравнение результатов решения с накопленной информацией, определение несоответствий (машина, человек);
5) анализ возможных причин несоответствия (человек);
6) составление нового варианта модели (человек).
При моделировании процессов в техносфере, как при нормальном функционировании человеко-машинных систем, так и в ЧС приходится иметь дело с их большим разнообразием и высокой сложностью, что требует знания не только наиболее общих законов, но и частных закономерностей.
К числу наиболее общих законов техносферы относятся уравнения баланса массы, законы сохранения центра масс, количества движения, момента количества движения, энергии, справедливые при определенных условиях для любых материальных тел и технологических процессов, независимо от их структуры, состояния и химического состава. Эти уравнения подтверждены огромным количеством экспериментов.
Более частные соотношения в физике и механике в частности называются физическими уравнениями или уравнениями состояния. Например, закон Гука, устанавливающий связь между механическим напряжением и деформацией упругих тел, или уравнение Клапейрона – Менделеева.
Объективная сложность процессов в техносфере делает невозможным их изучения с помощью моделей какого-либо одного типа. Моделирование таких процессов предполагает их представление в виде системы взаимодействующих разнородных компонентов. Таким образом, модель таких процессов может содержать в себе несколько разнородных субмоделей. Это накладывает свой отпечаток и на само моделирование, который удобно представить в виде определенных этапов, на которых проявляются особенности процессов в человеко-машинных системах (ЧМС). Основные этапы моделирования техносферных процессов представлены на рис. 5.
Этап 1. Содержательная постановка
Необходимость в новых моделях возникает при выполнении проектно-конструкторских работ, создания систем управления и контроля, а также выполнения работ на стыке различных отраслей. При этом вначале следует определить, нет ли более простых решений проблемы: возможности использовать существующие модели, модифицируя их.
Конечной целью этапа 1 служит является разработка технического задания. Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи:
1) исследовать моделируемый объект или процесс с целью выявления основных его свойств, параметров и факторов;
2) собрать и проверить доступные экспериментальные данные об объектах-аналогах;
3) проанализировать литературные источники и сравнить между собой построенные ранее модели данного объекта или ему подобные;
4) систематизировать и обобщить накопленный ранее материал;
5) разработать общий план создания и использования комплекса моделей.
На данном этапе осуществляется, таким образом, содержательная постановка задачи моделирования. При этом важно правильно поставить вопросы, на которые должна ответить модель. Для этого нужны специалисты, хорошо знающие предметную область и, вместе с тем имеющие достаточно широкий научный кругозор, чтобы общаться со специалистами в различных областях знания, в частности с заказчиком модели. Это является условием успешного формулирования таких требований к создаваемой модели, которые, с одной стороны, удовлетворят заказчика, а с другой стороны – удовлетворят ограничениям на сроки и ресурсы, выделенные для создания и реализации модели. В целом выполнение этого этапа может занять до 30% времени, отпущенного на разработку модели, а с учетом возможных уточнений – и более.
Этап 2. Концептуальная постановка
В отличие от 1-го этапа этап семантического моделирования выполняется рабочей группой без привлечения заказчика. Исходной информацией здесь являются сведения, полученные на 1-м этапе сведения о моделируемом объекте и уточненные требования к будущей модели.
При формулировке гипотез, которые должны лечь в основание концептуальной модели приходится преодолевать противоречия в преставлениях о процессах и происшествиях в человеко-машинных системах. Это касается причин возникновения ошибок, отказов, нерасчетных внешних воздействий, которые могут привести к аварии, катастрофе или несчастному случаю. Зачастую различные специалисты выдвигают разные версии развития подобных ситуаций. При моделировании аварийности и травматизма семантическая модель исследуемого явления может быть представлена в виде явления, декомпозируемого на потоки случайных событий – аварий и несчастных случаев. При этом каждое из них считается результатом совокупности других событий, образующих причинно-следственную цепь. Далее явление может быть представлено в виде схем, графов. Оформление результатов моделирования в форме причинно-следственных диаграмм явится в дальнейшем исходным материалом для последующего контроля и анализа.
Этап 3. Качественный анализ
Постановка задачи моделирования должна быть подвержена всесторонней проверке а затем и предварительному качественному анализу. Цель данного этапа состоит в проверке обоснованности концептуальной постановки задачи и коррекции. Это также проводится с членами рабочей группы, иногда с привлечением не входящих в нее экспертов.
Все принятые ранее гипотезы подлежат проверке, а затем предварительному (качественному) анализу. Выявляются возможные ошибки. Например, в причинно-следственных диаграммах наиболее распространенными ошибками являются избыточные или же недостающие элементы, а также излишне произвольная трактовка учитываемых событий и связей между ними.
Иногда на данном этапе моделирования уже могут быть получены те дополнительные сведения объекте-оригинале, ради которых он подвергается моделированию. Особенно часто удается это сделать в результате качественного анализа причинно-следственных диаграмм, позволяющих учесть такое количество существенных факторов, которыми невозможно одновременно манипулировать мысленно. Среди этого множества факторов (например, влияющих на вероятность аварии или травмы) на могут быть выявлены их сочетания, включающие малое число факторов, появление и/или отсутствие которых необходимо и достаточно для возникновения или недопущения конкретного нежелательного события.
Этап 4. Построение математической модели
После завершения проверки концептуальной постановки задачи и предварительного анализа соответствующей семантической модели рабочая группа приступает к построению математической модели, а затем к выбору наиболее подходящего метода ее исследования. Наиболее предпочтительной считается аналитическая постановка и такое же решение моделируемой задачи, поскольку в этом случае используется арсенал математического анализа, включая оптимизацию. Чаще всего, это системы алгебраических уравнений, для получения которых применяются различные методы аппроксимации в имеющихся статистических данных.
Особая ценность аналитического моделирования заключается в возможности точного решения поставленной задачи, в том числе нахождения оптимальных результатов. Вместе с тем, область использования аналитических методов ограничена размерностью учитываемых факторов и зависит от уровня развития соответствующих разделов математики. Поэтому для создания математических моделей сложных систем и процессов (как в техносфере, например) требуются уже алгоритмические (численные) модели, которые могут давать лишь приближенные решения.
Степень приближения результатов, например, численного и имитационного моделирования зависит от погрешностей, обусловленных преобразованием исходных математических соотношений в численные или имитационные алгоритмы, а также от ошибок округления, возникающих при выполнении любых расчетов на ЭВМ в связи с конечной точностью представления чисел в ее памяти. Вот почему основным требованием к каждом такому алгоритму служит необходимость получения решения исходной задачи за конечное число шагов с заданной точностью.
В случае применения численного метода совокупность исходных математических соотношений заменяется конечномерным аналогом, обычно получаемым в результате замены функций непрерывных аргументов на функции дискретных параметров. После такой дискретизации составляется вычислительный алгоритм, представляющий собой последовательность арифметических и логических действий, позволяющих за конечное число шагов получить решение дискретной задачи.
При имитационном моделировании дискретизации подвергаются не математические соотношения как в предыдущем случае, а сам объект исследования, который разбивается ена отдельные компоненты. Кроме того, здесь не записываетея совокупность математическихх соотношений, описывающих поведение всего обьекта-оригинала. Вместо этого обычно составляется алгоритм, моделирующий функционирование моделируемого объекта с помощью аналитических или алгоритмических моделей.
Следует заметить, что использование математической модели, построенной с применением алгоритмических методов, аналогично проведению экспериментов с объектом, только вместо натурного эксперимента с объектом проводится так называемый машинный (вычислительный) эксперимент с его моделью.
Контроль правильности математической модели. Контроль правильности математических соотношений осуществляется с помощью следующих действий:
контроль размерностей, включающий правило, согласно которому приравниваться, складываться, перемножаться и делиться могут только величины одинаковой размерности. При переходе к вычислениям добавляется дополнительное требования соблюдения одной и той же системы единиц для значений всех параметров;
проверка порядков, состоящая в сравнении порядков складываемых или вычитаемых величин и исключении из математических соотношений малозначимых параметров;
контроль характера зависимости, предполагающий, что направление и скорость изменения выходных параметров модели должны соответствовать физическому смыслу изучаемых процессов;
проверка экстремальных ситуаций, которая заключается в наблюдении за выходными результатами модели при приближении значений ее параметров к предельно допустимым. Зачастую это делает математические соотношения более простыми и наглядными (например, при равенстве нулю какой-либо величины);
контроль физического смысла, связанный с установлением физического смысла результата и проверкой его неизменности при варьировании параметров модели от исходных до промежуточных и граничных значений;
проверка математической замкнутости, состоящая в выявлении принципиальной возможности решения системы математических соотношений и получении на ее основе однозначно интерпретируемого результата.
Математически замкнутой или «корректно поставленной» задачей принято считать такую ее постановку, при которой малым изменениям непрерывно меняющихся исходных параметров соответствуют такие же незначительные изменения выходных ее результатов.
Если это условие не удовлетворяется, численные алгоритмы не могут быть применены.
Этап 5. Разработка компьютерных программ
Использование электронно-вычислительной техники, что требует наличия соответствующих алгоритмов и компьютерных программ. Несмотря на наличие в настоящее время богатого арсенала математических алгоритмов и прикладных программ, нередко возникает потребность в самостоятельной разработке новых программ. Сам процесс создания компьютерных программ в свою очередь может быть разбит на последовательные этапы: разработка технического задания (ТЗ), проектирования структуры программ, собственно программирование (кодирование алгоритма), тестирование и отладка программ.
Само ТЗ при этом имеет следующую структуру:
1) название задачи – имя программы (компьютерного кода), система программирования (язык), требования к аппаратному обеспечению;
2) описание – содержательная и математическая постановка задачи, метод дискретизации или обработки входных данных;
3) управление режимами – интерфейс «пользователь–компьютер»;
4) входные данные – содержание параметров, пределы их изменения;
5) выходные данные – содержание, объем, точность и форма представления;
6) ошибки – возможный перечень, способы выявления и защиты;
7) тестовые задания – примеры, предназначенные для тестирования и отладки программного комплекса.
Общая структура компьютерного кода, как правило, содержит три части: препроцессор (подготовка и проверка исходных данных), процессор (проведение вычислений) и постпроцессор (отображение результатов.
Этап 6. Анализ и интерпретация результатов моделирования
Системное исследование предполагает качественный и количественный анализ модели и полученных результатов. Качественный анализ предназначен для выявления общих закономерностей, связанных с функционированием исследуемого объекта, осуществляется рабочей группой, иногда с привлечением представителей заказчика. Цель количественного анализа достигается решением двух задач: 1) прогнозирование характеристик моделируемого объекта; 2) априорная оценка эффективности различных стратегий его совершенствования.
Процедура количественного анализа зависит от вида полученных математических зависимостей. Для сравнительно простых аналитических выражений она может проводиться преимущественно вручную, с использованием инструментария математического анализа и принятия решений. Анализ сложных, громоздких моделей реализуется на ЭВМ с помощью численных и имитационных методов.
Проверка адекватности модели. Эта проверка проводится путем установления соответствия между результатами моделирования и какими-либо другими данными, непосредственно относящимися к решаемой задаче. Обычно используют для этого эмпирические данные (результаты натурных экспериментов, статистику), либо подобные результаты, полученные в ходе решения так называемой тестовой задачи с помощью других моделей.
Различают качественное и количественное согласие результатов сравнения.Качественное согласие подразумевает совпадение некоторых характерных особенностей в распределении оценочных параметров, например, их знаков, тенденций изменения, наличия экстремальных точек и т.п.
Если качественное согласие достигнуто, оценивается совпадение на количественном уровне. При этом для моделей с оценочными функциями оно может оцениваться расхождением в 10-15%, а для используемых в управляющих и контролирующих системах – в 1–2% и ниже.
Причины неадекватности модели могут быть следующие:
1) значения параметров модели не соответствуют области, определяемой принятой системой гипотез;
2) константы и параметры в определяющих соотношениях, использованных в модели, установлены неточно;
3) вся исходная совокупность принятых гипотез неприменима для изучаемого объекта или условий его функционирования.
Для устранения этих причин требуется проведение дополнительных исследований как модели, так и объекта-оригинала. Если модель неадекватна, следует изменить значения констант и исходных параметров. Если и при этом положительный результат не достигнут, должны быть изменены принятые гипотезы (например, о характере влияния одного параметра на другой, учет новых факторов и т.п.).
Таким образом, последний этап в разработке математической модели исключительно важен, и пренебрежение им может стоить огромных издержек в будущем. Действительно, не всегда правдоподобный результат свидетельствует об адекватности модели, и в других случаях она будет давать качественно неверные решения.
2.4. Структура моделирования происшествий в техносфере
2.4.1.1 Разработать комплекс смысловых и знаковых моделей, позволяющих установить основные закономерности возникновения техногенных происшествий и количественно оценить меру возможности их появления.
2.4.1.2. Модели должны: а) выявлять условия появления и предупреждения происшествий; б) вычислять вероятность их появления.
2.4.1.3. Исходные данные: параметры производственного объекта Ч (человека), М (машины) и С (среды), проводимых на нем технологических процессов Т, а также статистические данные по состоянию этих компонентов и их аналогов – Q ( t ) .
2.4.2. Концептуальная постановка задачи
2.4.2.1. Исходные гипотезы и предпосылки относительно моделируемого явления:
а) аварийность и травматизм на производстве могут быть описаны в соответствии с канонами теории случайных процессов в сложных системах;
б) объектом моделирования должен быть случайный процесс, возникающий на производственном объекте и завершающийся появлением происшествий (аварий или несчастных случаев);
г) каждое происшествие может возникать при выполнении конкретных технологических операций, из-за случайно возникших ошибок персонала, отказов техники и нерасчетных внешних воздействий.
2.4.2.2. С учетом вышеизложенного можно сформулировать концептуальную постановку задачи моделирования следующим образом:
а) представить аварийность и травматизм в виде процесса просеивания потока заявок w ( t ) на конкретные технологические операции в выходной поток случайных происшествий с вероятностью Q ( t ) их появления в момент времени t ;
б) изобразить данный процесс в виде потоков(графа, интерпретирующего возникновение причинной цепи происшествий из отдельных предпосылок.
2.4.3. Проверка и качественный анализ семантической модели
2.4.3.1. Проверить обоснованность гипотез относительно природы потоков моделируемых событий и необходимости учета факторов внешней среды:
а) возможность представления простейшим потоком также и входного потока требований на проведение технологических операций;
б) правомерность допущения о несущественности предпосылок к происшествию, обусловленных неблагоприятными внешними воздействиями;
2.4.3.2. Провести качественный анализ потокового графа с целью ответа на следующие вопросы:
а) какие производственные процессы можно считать относительно «безопасными»?
б) какое технологическое и производственное оборудование следует рассматривать более «безопасным» в эксплуатации.
2.4.4. Математическая постановка и выбор метода решения задачи
2.4.4.1. Сформулировать задачу моделирования в виде системы алгебраических уравнений и проверить корректность математических соотношений, полученных каким-либо образом:
а) с учетом гипотезы о простейшем характере потока требований на выполнение технологических операций использовать свойство его инвариантности после разрежения за счет исключения событий для получения зависимостей Q ( t ) = f (Ч, М, С, Т, t ) ;
2.4.4.2. Разработать процедуру априорной оценки каждого из пара метров аналитической модели и проверить корректность всех по лученных математических соотношений с применением всех соответствующих правил.
Практическая реализация рассмотренного здесь подхода может способствовать совершенствованию безопасности техносферы в целом.
Белов П.Г. Системный анализ и моделирование процессов в техносфере. – М.: Academia, 2003, с. 48-59.
Давать кому-либо критическую обратную связь, тем самым намекая на то, чтобы человек изменил свое поведение – дело деликатное. Чтобы избежать распространенной проблемы защитной реакции, очень важно быть уверенным в том, что вы подойдете к этому вопросу с пониманием и вниманием к чувствам другого.
Если все сделано правильно, человек, к которому вы обращаетесь, воспримет ваше мнение положительно, что естественным образом повлечет за собой хорошие результаты! Один из наиболее эффективных способов добиться этого – скрыть воспитательный прием между другими положительными утверждениями, наподобие "бутерброда". Инструкция ниже описывает способ сделать это, будь то трудность с друзьями или воспитание ребенка родителем. Похожая техника, комплименты по принципу “бутерброда”, имеет подобные шаги. Техника обратной связи по методу “бутерброда” чаще всего используется в качестве коучинга и поддержки, в то время как родственная техника комплиментов направлена то, чтобы смягчить или замаскировать необходимую критику.
"Вы проделали действительно хорошую работу в вашем эссе "Обращайтесь с людьми по-честному" – оно на всех произвело сильное впечатление! На будущее, лучше не обзывать тех людей, которые не принимают весь ваш метод целиком. Прекрасно, что вы так старательно обдумывали все это – вы принесете пользу многим людям!"
Подготовьтесь: не бросайтесь в ситуацию без предварительного и осторожного обдумывания и планирования. Хороший план – инструмент успеха. Без него вы легко можете сбиться с намеченного пути и потерять контроль над разговором. Вы должны четко понимать, что вы хотите сказать, и как вы хотите это сказать.
Похвалите – определите положительные моменты: Найдите что-нибудь значимое среди поступков этого человека. Оно должно быть как-то связано с воспитательным приемом (коучинг-приемом), который вы планируете провести, и быть в недалеком прошлом. Например, если вся белая одежда в стиральной машинке стала розовой из-за красной рубашки, которую этот человек туда забросил, фраза "Я очень ценю то, что ты помогаешь мне со стиркой! " может быть началом разговора.
Проведите воспитательный прием – представьте факты: Теперь вы завладели вниманием человека, и расположили его воспринимать ваши слова. Выдержите паузу, позволяя этому чувству окрепнуть, затем переходите прямо к коучингу. Избегайте слов "но " и "но в следующий раз ", потому что они провоцируют человека защищаться, чего вы как раз и стремитесь избежать. Говорите прямо и твердо, но никогда не позволяйте себе злиться и унижать. Общение – наука, поэтому, если вы хотите добиться положительных результатов, вы должны вести себя по-научному. "Давай я научу тебя сортировать одежду, чтобы больше нам не приходилось иметь дело с кучей розовых носков "
Поощрите и вдохновите – дайте благоприятный прогноз: Когда вы проводите коучинг-прием, у человека неизбежно возникает чувство некоторой опустошенности. Не оставляйте общение в этой точке – подобное неприятное явление нужно устранить быстро, но правильно. Упомяните о положительном результате будущих попыток. Логичным заключением будет фраза о том, что человек заложил основу для успешного старта (первичная похвала), и есть способы совершенствовать эту основу (коучинг), а сочетание этих элементов даст отличные результаты (поощрение и вдохновение). "Здорово иметь еще одну пару рук в помощь, у всех нас будет больше времени для послеобеденных боев в видеоигры! "
Вернитесь к этому моменту позже: чтобы проверить изменения в поведении, не нужно ждать, пока проблема появится вновь; выражайте дружелюбную любознательность и готовность помочь, продолжайте подталкивать человека к изменениям. Цель – якорь положительной природы изменений в сознании человека. Если вы оставите ситуацию без внимания, ваш воспитательный момент может быть забыт. Без постоянного подкрепления запускается процесс "угасания" – желаемые изменения в поведении так и не наступят.
Вот пример обратной связи по методу “бутерброда”: такой ответ мог бы быть дан на странице обсуждений wikiHow.
Комплимент: Спасибо за то, что патрулируете последние изменения. Я поражен тем, что за сегодня вы проверили 400 правок и воспрепятствовали такому количеству вандализма.
Поощрение и вдохновение: Спасибо еще раз за то, что патрулируете последние изменения. Вы проделали великолепную работу и действительно улучшили качество информации на wikiHow. Я искренне надеюсь, что вы и далее будете вносить неоценимый вклад в совершенствование наших общих знаний.
Моделируемые системы развиваются во времени, часто приходится принимать решения в условиях неполной информации, в процессе жизни и наблюдения за системой появляется дополнительная информация о ней. Для того, чтобы учесть это, строятся математические модели учитывающие состояние системы на момент проектирования, строятся модели слежения за системой, и корректирующие алгоритмы, позволяющие учтывать ее реальное состояние.
Внедрение. Реализация решения
Решение исследуемой задачи должно было приемлемым для руководства еще до того, как оно будет получено. Поэтому на всех этапах моделирования должно присутствовать лицо, принимающее решение (ЛПР). Часто ЛПР определяет направление исследования, предлагает варианты решения, отбраковывает заведомо ненужные варианты. При моделировании ЛПР должен быть уверен, что при анализе не упущено ни одного заведомо хорошего решения.
Теория принятия решений является фундаментом науки исследования операций. Трудности, возникающие в процессе принятия решений:
Неединственность критериев, которые обычно не согласованы между собой. Например, при проектировании нового устройства часто выдвигается требование максимальной надежности и минимальной стоимости изделия. Эти критерии являются противоречивыми, поэтому возникает задача компромисса между ними;
Высокая степень неопределенности, которая обусловлена недостаточной информацией для обоснованного принятия решений.
Любой процесс принятия решений включает следующие элементы:
Лицо, принимающее решение.
Наличие целей, которые должны быть достигнуты.
Совокупность всех внешних факторов, влияющих на исход решения.
Наличие альтернативных вариантов достижения целей.
Исходы решений.
Для принятия решений разрабатываются различные процедуры, позволяющие формализовать предпочтения, то есть выразить их в количественной форме. Основой таких процедур является теория полез ности , родоначальниками которой являются Дж. Фон Нейманом и О. Моргенштерном [Нейман]. Ее математическая основа – система аксиом, в которых утверждается, что существует некоторая мера ценности, позволяющая упорядочить результаты решений. Эта мера называется функцией полезности решений или полезностью.
В зависимости от условий внешней среды и степени информированности лица существует следующая классификация задач принятия решений:
а) в условиях определенности,
б) в условиях риска,
в) в условиях неопределенности,
г) в условиях конфликтных ситуаций или противодействия (активного противника).
Основная трудность – наличие нескольких критериев, среди которых могут быть неформализованные, по которым следует сравнивать исходы. В этом случае возникает задача принятия решений при так называемом «векторном критерии» -.
Случай 1 (построение сверток критериев) . Пусть имеется совокупность m критериев:
F 1 (x ), F 2 (x ),…, F m (x ), x X .
Каждый из этих критериев максимизируемый. Требуется найти решение, которое окажется наилучшим с точки зрения выбираемого критерия. Для принятия решения составляют линейную свертку критериев, получая обобщенный критерий
где i – вес соответствующего критерия, и решают задачу max F 0 (x ), x X . Одним из примеров в экономике является критерий приведенных затрат, получающийся из противоречивых между собой критериев капитальных и эксплутационных затрат.
Можно привести еще один способ
постороения свертки, обычно применяемый
при измерении критериев в различных
шкалах. Каждый критерий F
i
(x
),
заменяют на 
и рассматривают задачу минимизации
функционала
,
(1.1)
где
.
Эту задачу можно интерпретировать как
минимизацию суммы отклонений критериев
от их максимальных значений.
При таком формировании обобщенного критерия может возникнуть несоответствие, связанное с тем, что можно добиться высоких показателей по одним критериям за счет ухудшения показателей по другим критериям. Для ликвидации этих несоответствий вводят дополнительные условия:
F i (x ) ≥F i доп (1.2)
и решают задачу (1.1) при этом ограничении.
Случай 2 (перевод критериев в ранг ограничений). Для всех критериев, кроме одного (например первого) задают их наименьшие допустимые значенияF i доп и решают задачу
max F 1 (x ) (1. 3)
при ограничениях:
F i (x ) ≥F i 2 доп . , i= 1,2,3,…,m.
Случай 3 . (аппроксимационно–комбинаторный подход). Предположим, что для всех критериев j =1,2,3,…,n заданы числа R j , характеризующие наибольшее допустимое отклонение j –го F j (x ) критерия от его оптимального значения F j опт , т.е. известно, что решение, подлежащее внедрению должно удовлетворять ограничениям
F j (x ) ≥ F j опт – R j , j =1,2,3,…,n
Выбор решения, подлежащего внедрению, осуществляется из получившегося множества на основе неформальных критериев, которым владеет лицо, принимающее решение. Этот подход предложен В.Р. Хачатуровым [Хачатур] и успешно применялся для дискретных задач.
Случай 4 (оптимизация по Парето) . Пусть все критерииF 1 (x ), F 2 (x ), … , F m (x ) минимизируемые, т.е. чем меньше их значение, тем предпочтительнее выбор. На множестве всех допустимых решений X , используя формализованные критерии F 1 (x ), F 2 (x ), … , F m (x ), x X строится порядок. Наибольшие элементы в смысле этого порядка принимаются за оптимальные. Рассмотрим оптимальность по Парето для случая, когда множество X конечное, т.е. X ={x 1 ,x 2 ,x 3 ,…,x n }.
Будем говорить, что x
X
предпочтительнее y
X
и записывать
,
если для всехi
=1,2,3,…,m
выполняется F
i
(x
)F
i
(y
),
и существуют i
, для
которых это неравенство строгое. Таким
образом, для любых x
,y
X
либо
,
либо
,
либо они несравнимы. Наименьший в смысле
этого предпочтения элемент является
оптимальным по Парето. Напомним, что
элемент множества
X
называется наименьшим в смысле
предпочтения
,
если не существуетx
X
,
такого, что
.
Выбор решения, подлежащего внедрению, осуществляется из множества Парето P на основе неформальных критериев, которым владеет лицо, принимающее решение.
Примеры.
Построение линейной свертки. Для демонстрации построения линейной свертки рассмотрим пример, приведенный в следующей таблице:
|
Элементы множества X |
Максимальный элемент по критерию |
|||||||||||
|
Критерии |
x 4 , x 10 |
|||||||||||
В ней X ={x 1 , x 2 , x 3 , x 4, x 5, x 6, x 7, x 8, x 9, x 10 }, критерииF 1 (x ), F 2 (x ), … , F 5 (x ). В каждой строке таблицы указаны значения соответствующего критерия. Все критерии максимизируемые.
Максимальные элементы по каждому критерию приведены в крайнем правом столбце.
Зададим коэффициенты свертки, в следующей таблице они справа.
|
Элементы множества X |
Коэфф. свертки |
|||||||||||
|
Критерии | ||||||||||||
Таблица для свертки критериев имеет вид:
|
Элементы множества X |
||||||||||
|
Линейная свертка (F 0 (x )) | ||||||||||
Ясно, что F
0 (x
5)=
F
0 (x
7)=
=5,3,
т.е. оптимальными являются элементыx
5 ,x
7 .
Аппроксимационно–комбинаторный подход .
|
Элементы множества X |
Допустимое отклонение от оптимума |
Допустимые решения по критерию |
|||||||||||
|
Критерии |
x 4 , x 10 , x 5 , x 7 , x 9 |
||||||||||||
|
x 7 ,x 2 , x 7 ,x 9 |
|||||||||||||
|
x 5, x 7 , x 9 |
|||||||||||||
|
x 5 ,x 9 , x 7 |
|||||||||||||
|
x 3 ,x 7 ,x 9 |
|||||||||||||
Множество допустимых решений одновременно по всем критериям {x 7 ,x 9 }. Среди эти решений ЛПР произведет окончательный выбор.
Оптимизация по Парето
Рассмотрим пример, приведенный в следующей таблице:
|
Элементы множества X |
|||||||||||
|
Критерии | |||||||||||
В ней X
={x
1, x
2, x
3, x
4, x
5, x
6, x
7, x
8, x
9, x
10 },
критерииF
1
(x
), F
2
(x
), …
, F
5
(x
).
В каждой строке таблицы
указаны значения соответствующей
функции. В ней
,x
8 иx
10 несравнимы между собой, они также
являются оптимальными по Парето, так
как не существует элементов,
предпочтительнее, чем они.
«Во всех системах подвижного равновесия происходит двойное внутреннее регулирование - такова другая формулировка принципа Лe Шателье .
Для обозначения саморегулирующихся систем Богданов (1927а, с. 129) ввёл понятие «бирегулятор», т. е. двойной регулятор. При бирегуляции две системы или две субсистемы одной системы взаимно регулируют друг друга. Другими словами, бирегулятор есть такая система, для которой не нужно регулятора извне, потому что она сама себя регулирует. В качестве одного из примеров Богданов приводит паровую машину. В паровой машине может быть устроено так, что скорость хода и давление пара взаимно регулируют друг друга: если давление поднимается выше надлежащего уровня, то возрастает и скорость, а зависящий от неё механизм тогда уменьшает давление, и обратно.
В общественной организации бирегулятор очень распространён в виде систем «взаимного контроля» лиц или учреждений. Механизм двойного взаимного регулирования очень распространен как в природе, так и в человеческой практике. Всюду, где мы наблюдаем устойчивые системы подвижного равновесия, имеется и бирегулятор.
Бирегуляция представляет собой фактически систему регулирования замкнутого цикла, т. е. эквивалентна «обратной связи» в кибернетике. Принцип «обратной связи» был введен в технику ещё Христианом Гюйгенсом . В созданных им маятниковых часах имеется такого рода связь между управляемой и управляющей частями, которая обеспечивает обратную подачу управляющему органу переменного воздействия от управляемой системы. Такого рода связь Е. Румер в 1906 г. назвал «обратной связью». В 1911 г. идея обратной связи под названием «параллельно-перекрёстного воздействия» была выдвинута также физиологом Н.А. Беловым, который рассматривал это воздействие как проявление общего закона, имеющего значение не только в биологии, но также и в физике, химии и пр. (Белов, 1911; см. также: Малиновский, 1960; Пегрушенко, 1968).
Винер (Wiener, 1961; Винер, 1983) следующим образом определяет обратную связь: «Когда мы хотим, чтобы некоторое устройство выполняло заданное движение, разница между заданным и фактическим движением используется как новый входной сигнал, заставляющий регулируемую часть устройства двигаться так, чтобы фактическое движение устройства всё более приближалось к заданному». Легко видеть, что это определение обратной связи относится в сущности только к автоматически регулируемым техническим устройствам и биологическим системам. Очень хорошим примером обратной связи в таком, более узком, смысле этого термина является одна из древнейших систем автоматического регулирования - приспособление на ветряных мельницах, дававшее возможность всегда держать их крылья против ветра. Это приспособление состояло из миниатюрной ветряной мельницы, которая могла поворачивать основную мельницу в нужном направлении. Крылья меньшей мельницы находились под прямым углом к крыльям основной мельницы. В тех случаях, когда последние стояли под слишком малым углом к ветру, начинали вращаться крылья меньшей мельницы, которая и поворачивала крылья основной, ставя их в рабочее положение (Тастин, 1961, с. 43). Обратная связь, осуществляемая в такой ветряной мельнице, вполне соответствует определению Винера . Другим примером является биохимический процесс, приводящий к образованию энзима, присутствие которого стимулирует производство его самого. Кибернетики в таких случаях говорят о петле положительной обратной связи. Автокаталитические процессы со сложными процессами взаимного катализа составляют самую основу жизни и широко распространены также в социальных явлениях.
Очень широкое понимание обратной связи мы находим у Эшби (Ashby, 1958; Эшби, 1959). Он считает, что если действие между частями динамической системы имеет круговой характер, когда обе части воздействуют друг на друга, то мы говорим, что в ней имеется обратная связь. Другими словами, обратной связью является любой замкнутый контур регулирования. Обратная связь, в понимании Эшби , полностью совпадает с богдановской концепцией биорегуляции.
Любая сколько-нибудь сложная система подвижного равновесия представляет собой циклически замкнутую сеть взаимодействующих петель обратной связи. В этой циклической сети нет начального звена, подобно тому как в окружности нет начальной точки. Это своего рода «гиперцикл», как его называет Эйген (см.: Эйген, 1973; Eigen, Winkler, 1973; Eigen, Schuster, 1979; Eigcin, 1992). В такой циклической системе процессы, находящиеся в причинной связи, соединены ещё обратной связью. Поэтому, как отмечают Эйген и Винклер, схоластический вопрос «что возникло раньше, курица или яйцо?» сводится к абсурду.
Не менее абсурдны основные догмы исторического материализма, согласно которым «общественное бытие определяет общественное сознание», «базис определяет надстройку». Согласно известному положению Маркса , производственные отношения, соответствующие определённой ступени развития материальных производительных сил и в совокупности составляющие экономическую структуру общества, представляют тот реальный базис, на котором возвышается юридическая и политическая надстройка и которому соответствуют определённые формы общественного сознания. Согласно этому положению, само изменение экономической структуры вызывается и обусловливается изменением характера материальных производительных сил общества. Хотя сторонники исторического материализма и признают обратное воздействие надстройки на базис, но, по их мнению, в этом взаимодействии определяющую роль в конечном счёте играет базис.
В действительности ни один из элементов сложного социального гиперцикла не является определяющим. Более того, в определённые моменты истории некоторые идеи могут иметь большее, а иногда даже значительно большее значение, чем весь комплекс материальных производительных сил.
Представим себе, что материальные производительные силы, как и вся экономическая система, полностью разрушены, но технические и научные знания сохранились. В таком случае через непродолжительное время экономика может восстановиться. Но представим себе, что исчезают все знания, а материальная база сохраняется. Очевидно, это привело бы к полному краху экономики. […]
… грандиозные изменения, вызванные идеологическими факторами, отнюдь не нарушают цикличности общественного развития. Несостоятельность «центральной догмы» марксизма хорошо показал Питирим Сорокин (1922) в своей рецензии на книгу Николая Бухарина «Теория исторического материализма». «Между бытием и сознанием, «базисом» и «надстройкой», существует не одностороннее причинно-следственное отношение, а отношение двусторонней взаимозависимости. Связь между «бытием» и «сознанием» не причинно-следственная (необратимо-односторонняя), а функциональная (обратимо-двусторонняя)», - пишет Сорокин . Исторический материализм он считал «устарелым монизмом», однако, несмотря на свою устарелость, всё ещё имеющим много сторонников».
Тахтаджян А.Л., На пути к универсальной эволюционной науки / Грани эволюции. Статьи по теории эволюции 1943-2006, СПб, «Наука», 2007 г., с. 258-260.
